親愛的同學們，讀過《愛麗絲漫游數學奇境》嗎？愛麗絲是一個活潑、開朗、對世界充滿好奇的小女孩，喜歡聽路易斯老師講故事，也喜歡跟路易斯老師學習數學。你瞧，他們又開始探討分數加減法的問題呢！

　　晚飯后，路易斯老師和愛麗絲在花園里散步，路易斯老師給愛麗絲講分數的產生，“其實很早已有分數的產生，古埃及、巴比倫、古希臘和古中國等各個文明古國的文化都記載了有關分數的知識。世上最早的分數研究出現于中國的《九章算術》，系統地討論了分數及其運算。路易斯老師一邊講，一邊在花園的沙地上用樹枝寫了幾個分數的加法：

　　然后問愛麗絲：“你算一算，看看有什么發現？”愛麗絲拿起樹枝在地上認真的算著，她忽然叫起來，“啊！知道了，我發現這些分數的分母如果是連續的兩個自然數，分子都是1，那么計算結果的分母就是原來兩個加數的分母的乘積，分子是原來兩個加數的分母的和。路易斯老師，如果分母不是連續的兩個自然數，還有這個規律嗎？如果這些計算換成減法是不是也有規律呢？”愛麗絲一連串問了兩個問題。路易斯老師高興地說：“那你舉幾個例子看看。”愛麗絲在沙地上寫下了兩個式子算起來。愛麗絲臉漲得通紅，高興地告訴路易斯老師：“您看，

　

　　我發現兩個分數的分母如果是互質數，分子是1，他們相加的和的分母是兩個加數分母相乘，分子是兩個加數分母相加，那減法也同樣，差的分母是被減數、減數分母相乘的積，分子是被減數和減數的分母相減的差。”路易斯撫摸著愛麗絲，微笑地點點頭。