計算是幫助人們解決問題的工具，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能。隨著時代的飛速發(fā)展，課堂教學(xué)中，若我們把計算教學(xué)的目標(biāo)僅局限于計算本身，計算課堂教學(xué)僅僅停留在培養(yǎng)計算能力，提高計算技能的層面，那顯然是不夠的。新課程理念下，教材特別注重讓學(xué)生在現(xiàn)實情景中理解計算的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。在義務(wù)標(biāo)準(zhǔn)試驗教材三年級上冊的教學(xué)內(nèi)容中，有接近二分之一的內(nèi)容是計算教學(xué)（全冊60課時，計算內(nèi)容占27課時）。面對這么多的計算課時，我們怎么上？

　　案例呈現(xiàn)：

　　教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書三年級上冊第4單元《有余數(shù)的除法》

　　走進文本：

　　教材給我們提供了這樣情景圖：

　　從編寫意圖看，教材提供“班級開聯(lián)歡會，布置會場需要擺花”的現(xiàn)實生活題材，旨在通過例1的圖片，從“沒有剩余的擺花活動中”提出一個用除法計算的問題，抽象出除法算式并理解除法的意義，再通過擺花盆的操作活動，抽象出整除的除法豎式意義及寫法，使學(xué)生體會到在除法豎式每一步的實際意義。再通過例2的圖片，從“有剩余的擺花活動中”類推出有余數(shù)除法豎式的寫法。

　　了解學(xué)生：

　　三年級的學(xué)生對除法豎式知道多少了？為了使了解的情況更具有代表性，課前分別從兩班找來優(yōu)、良、中學(xué)生各兩名進行初步了解。

　　1、你會算嗎？15÷5＝（    ）

　　『全部答對』

　　2、你能用豎式計算嗎？

　　『一名優(yōu)生能寫出除法豎式，其余11名均不能。經(jīng)了解，會寫的學(xué)生看姐姐寫過。』

　　3、出示豎式

　　告訴學(xué)生這就是“15÷5”的除法豎式。

　　『全部學(xué)生均能指出豎式中被除數(shù)、除數(shù)和商，但對被除數(shù)15下面的“15”表示不理解。』

　　4、擺一擺：提供15根小棒，要求5根一組，問你能擺幾組？

　　『期望通過操作活動幫助學(xué)生理解“商和除數(shù)的乘積”部分。但操作后，仍有學(xué)生對用“被除數(shù)－除數(shù)和商的乘積”不甚理解。他們認(rèn)為要分的數(shù)是被除數(shù)15，分完的也是15，數(shù)字的相同，部分學(xué)生對從被除數(shù)15中再減去15 存在著理解困難。』

　　據(jù)此可以初步得出結(jié)論：絕大部分學(xué)生對于除法豎式的寫法所知甚少，除法豎式中被除數(shù)下面的部分，即“商和除數(shù)的乘積”是學(xué)生理解上的難點。

　　自我思考：

　　怎么突破這一難點呢？

　　按照教材的安排進行教學(xué)，情景引入——提出問題——解決問題－實踐運用，對學(xué)生而言沒有任何難度可言。教學(xué)除法豎式，也可采用讓學(xué)生嘗試寫寫除法豎式，結(jié)合動手操作理解除法的豎式各部分含義，從對學(xué)生的初步了解中可以肯定的是，因被除數(shù)15和分出的15數(shù)字相同，被除數(shù)“15”和分完的“15”在孩子的眼中有著相同的含義，學(xué)生無法避免會出現(xiàn)不理解的現(xiàn)象。也許在老師一次又一次強化講解中，學(xué)生可以記住這一事實，但實際存在的不理解我們怎么應(yīng)對呢？

　　再研文本：

　　再次鉆研教材中，我把例1、例2結(jié)合起來，有余數(shù)除法的豎式啟發(fā)了我，

　　在有余數(shù)除法的豎式中，學(xué)生能非常清楚的感知到“20”即分出去的數(shù)，也就是“除數(shù)和商的乘積”，“余數(shù)”即不能繼續(xù)分的數(shù)。

　　二次思考：

　　學(xué)生對整除的除法豎式中“除數(shù)和商的乘積”可能存在不甚理解的現(xiàn)象，但學(xué)生可從有余數(shù)除法豎式中，教學(xué)中結(jié)合動手操作，學(xué)生可以直觀感受到“被除數(shù)中減去分掉的數(shù)”，也就是“除數(shù)和商的乘積”，得到“余數(shù)”。教學(xué)中就可反其道而行之，先教學(xué)有余數(shù)除法豎式的意義和寫法，再借助有余數(shù)除法豎式的意義和意義，突破整除除法豎式中遇到的困難。

　　據(jù)此我設(shè)定了這樣的教學(xué)目標(biāo)和重難點：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、結(jié)合生活情景理解有余數(shù)除法的意義。

　　2、掌握有余數(shù)除法算式和豎式的讀寫以及豎式每一步的意義。

　　3、在操作活動中加深學(xué)生對“余數(shù)”的認(rèn)識和理解。

　　4、能靈活運用有余數(shù)除法的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。

　　教學(xué)重點：余數(shù)的含義及除法豎式的意義。

　　教學(xué)難點：理解除法豎式中“商和除數(shù)的乘積”。

　　教學(xué)程序：

　　一、                      創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。

　　把例1、例2的圖片蘊含的內(nèi)容相融合，只出示例1圖：光明小學(xué)三（1）班的孩子準(zhǔn)備開聯(lián)歡會了。

　　1、                            你從圖上能發(fā)現(xiàn)什么信息？

　　『搬15盆花布置教室。』

　　2、提出問題：由你來擺放這些花，你想用幾盆花擺一組呢？

　　『問題的開放性、答案的自由性，更進一步激發(fā)了孩子們參與的熱情和興趣。2盆、3盆、4盆、5盆……放一組均可。教學(xué)實踐證明，學(xué)生對用幾盆花擺放一組的想法很多，且能自然表述出自己擺放的方式。』

　　二、                          操作實踐中認(rèn)識余數(shù)，形成算式。

　　1、                            用你手中的圓片代替花盆，擺一擺。

　　2盆一組，可以擺7組，還剩1盆；

　　3盆一組，可以擺5組，剛好擺完；

　　4盆一組，可以擺3組，還剩3盆；

　　5盆一組，可以擺3組；

　　6盆一組，可以擺2組，還剩3盆；

　　……

　　『操作活動中，可使學(xué)生更加直觀的看出擺的結(jié)果，有的可以剛好擺完，有的還有剩余。自然引出余數(shù)。不同的擺放形式，使得學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)狀態(tài)也得到淋漓盡致的展現(xiàn)。』

　　2、                            學(xué)習(xí)“余數(shù)”。

　　問：為什么有的剛好擺完？有的還有剩余呢？

　　『剩下的不夠擺一組。』

　　3、                            寫算式：你能用一個除法算式表示你擺的結(jié)果嗎？

　　『從操作活動中，抽象出除法算式。學(xué)生第一次接觸有余數(shù)除法算式的寫法，很多學(xué)生寫出這樣的形式：15÷2＝7余1。』

　　4、                            分類并整理算式，規(guī)范除法算式的讀寫。

　　『學(xué)生自然將沒有余數(shù)的和有余數(shù)的除法算式分成兩類，為下面理解除法豎式的意義做好鋪墊。同時規(guī)范有余數(shù)除法算式的讀寫法，幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)識。』

　　三、                          豎式教學(xué)，探究意義。

　　1、                            想一想，除法豎式怎么寫？指幾生說一說。

　　『通過課前對學(xué)生的初步了解，絕大部分學(xué)生對于除法豎式的寫法不清楚，讓他們嘗試著說一說，再出示規(guī)范的除法豎式，可在直觀演示中加深他們對除法豎式的認(rèn)識。』

　　2、                            提取有余數(shù)除法算式，并出示其豎式，探究有余數(shù)除法豎式的意義。

　　以15÷2＝7（組）……1（盆）為例。

　　（1）提問：你能指出除法豎式中的被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)嗎？

　　『結(jié)合剛才的操作活動，看著有余數(shù)除法算式，絕大部分學(xué)生能清楚表述出：15是被除數(shù)，2是除數(shù)，7是商，1是余數(shù)。』

　　（2）仔細(xì)的看一看，有余數(shù)的除法豎式和算式有什么不同的地方？

　　『經(jīng)過上一環(huán)節(jié)，學(xué)生能清楚的看出，豎式和橫式除了共有各部分名稱和寫法不同外，豎式中多了一個數(shù)，即14。14表示什么意義呢？』

　　（3）研究豎式中被除數(shù)下面的數(shù)的意義。

　　『大部分學(xué)生能明確的指出，14就是2盆一組，從15盆花中分出的數(shù)。至此，難點雖然有所突破，但目標(biāo)還未完全達(dá)成。』

　　（4）再次觀察算式中的每一個數(shù)，分掉的數(shù)和誰有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？

　　『有生指出：15減去14就得到余數(shù)1。也有生發(fā)現(xiàn)：14實際是7和2的乘積。然后通過同桌中的交流加深有余數(shù)除法豎式的認(rèn)識和理解。』

　　（5）如果沒有圓片，你怎么試商？

　　『學(xué)生脫口而出說想乘法口訣二七十四。為什么這么想？因為14比被除數(shù)15小。繼續(xù)追問：為什么不想“二六十二”？生說：商6的話，還剩下3盆沒擺，2盆一組，還可以再擺一組。小結(jié)在：試商時，我們想乘法口訣，試的商和除數(shù)相乘最接近被除數(shù)且比被除數(shù)小，』

　　3、                            探究整除的除法豎式的意義。

　　提取：15÷3＝5（組）

　　（1）你能寫出這個除法豎式嗎？怎么寫？

　　『經(jīng)過有余數(shù)除法豎式的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能寫出15÷5＝3的除法豎式。』

　　（2）探究整除除法豎式的意義。

　　同桌互相說一說，豎式各部分表示什么？

　　『經(jīng)過有余數(shù)除法豎式的研究，學(xué)生不僅能順利指出豎式中各部分的含義，對于被除數(shù)15下面的那個15，絕大部分學(xué)生都能說出是分出的15個，也是除數(shù)5和商3的乘積。』

　　（3）沒有圓片，怎么想出商5？

　　『學(xué)生幾乎都能說出：想口訣“三五十五”。』

　　4、                            小結(jié)。

　　四、                    實踐運用。

　　1、                            基本練習(xí)：

　　『出示“做一做”中的題目，鞏固所學(xué)的豎式書寫，強化學(xué)生對除數(shù)豎式意義的理解。』

　　2、                            解決簡單除法問題。

　　出示：

　　『教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)更加完整豐滿，學(xué)生在解決問題中更真切的感受到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用性。』

　　3、                            比一比：

　　要求寫出兩個除法算式，用豎式計算。（有余數(shù)和沒有余數(shù)的各一個。）

　　『學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力得到再一次發(fā)揮，每個學(xué)生都可以根據(jù)自己的想法寫出自己的除法豎式。寫算式的過程中，實際也是有余數(shù)的除法和整除的除法進一步思考的過程。』

　　4、提高：24÷（       ）＝（       ）

　　24÷（        ）＝（        ）......（        ）

　　『開放題的設(shè)計，全員參與中，做到了“上不封頂，下要保底”，還很好的總結(jié)了本節(jié)課，學(xué)生在填寫答案的過程中，很自然的要思考余數(shù)、除數(shù)之間的關(guān)系，為下節(jié)課學(xué)習(xí)“余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系做好鋪墊。』

　　探討反思：

　　“有余數(shù)的除法”教學(xué)是表內(nèi)除法知識的延伸和擴展，教學(xué)中雖然以表內(nèi)除法知識作為基礎(chǔ)來學(xué)，但教材卻賦予它新的內(nèi)涵，學(xué)生雖然在生活中“余數(shù)”有一些感性的認(rèn)知和體驗，但卻缺乏清晰的認(rèn)識和用數(shù)學(xué)方式思考的過程。教學(xué)中在突出意義的理解，也不能放松指導(dǎo)除法計算的基礎(chǔ)知識——試商。

　　開放的數(shù)學(xué)問題。經(jīng)過多次文本的研討和課前對學(xué)生簡單的調(diào)查了解，更清楚的明確本課教學(xué)目標(biāo)和重難點，結(jié)合教材提供生活場景，提出了開放性問題“由你擺，你想每組擺幾盆花？”從而滿足更多孩子內(nèi)心的渴望和需求，孩子的學(xué)習(xí)熱情和興趣很容易被激發(fā)起來，為后面的教學(xué)活動做好鋪墊。

　　注重觀察、操作活動。接下來的操作環(huán)節(jié)，不僅滿足了學(xué)生進一步的心里需求，而且更為直觀的讓學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)課要學(xué)的新知點之一——余數(shù)，也就是分不完的數(shù)，剩下的數(shù)，不夠再分的數(shù)……結(jié)合現(xiàn)實情景，學(xué)生直觀認(rèn)識“余數(shù)”后，自然引出有余數(shù)除法算式的教學(xué)。規(guī)范的讀寫是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，嘗試說一說后，出示“有余數(shù)除法豎式”的寫法，結(jié)合橫式和操作活動，在重點“理解除法豎式意義的”基礎(chǔ)上，觀察并逐步認(rèn)識有余數(shù)除法豎式各部分的含義，這樣層層遞進，不斷強化了學(xué)生感觀表象，更加深了學(xué)生的感性認(rèn)識，最后在互相交流、比較、分析中思考和歸納，逐步抽象出數(shù)學(xué)知識，形成正確的認(rèn)知。

　　重視在比較、觀察中發(fā)現(xiàn)問題間的本質(zhì)。“有余數(shù)除法的豎式”對學(xué)生而言是全新的知識點，它不可能由學(xué)生自行探索、嘗試、發(fā)現(xiàn)得出。老師直接出示的有余數(shù)除法豎式模型，如何內(nèi)化成學(xué)生自己的認(rèn)知？教學(xué)中通過擺圓片的過程、觀察橫式、比較橫式、豎式的異同之處，抓住教學(xué)重點的同時，順利擊破難點，為學(xué)生理解整除的除法豎式意義打下堅實的基礎(chǔ)。

　　重視開放性、發(fā)展性的練習(xí)設(shè)計。比一比的練習(xí)活動，即照顧的全體學(xué)生學(xué)習(xí)的個性學(xué)習(xí)需求，又使學(xué)習(xí)內(nèi)容具有更多的選擇性和自主性。學(xué)生自寫有余數(shù)和整除的除法算式各一道，看似簡單，但事實上學(xué)生出的一道題，就需要判斷是否符合“有沒有余數(shù)”這一條件，學(xué)生根據(jù)自己的理解，寫出了多種符合條件的除法算式，在豎式計算中進一步強化了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，凸現(xiàn)了教學(xué)重難點。最后出示的“24÷（       ）＝（       ）；24÷（        ）＝（        ）......（        ）”題目本身具有很大的開放性，答案的不唯一，能更加促使學(xué)生自我探索的需求。