1×2×3×4×5×…×1990×1991的乘積末端有幾個零？（中間的0不算）

　　從1一個不漏地乘到1991，這個數(shù)字實在太大了，不容易分析。因此，我們先從小處著手來解剖麻雀。先看1×2×3×4×5×6＝720，其末位只有一個0，從而可以看出，在質(zhì)因數(shù)的乘積中，只有2×5的積才會出現(xiàn)一個零。

　　有人會說，4×25=100，不是出現(xiàn)兩個零嗎？對！但是4×25=22×52=（2×5）2，可見還是2×5在起作用！

　　好比生病一樣，病原菌已找到，問題就很清楚。另外又容易看到，在一串連續(xù)數(shù)的乘積中，因子2遠比因子5要多，所以主要矛盾取決于5的個數(shù)，猶如在一個社團中，男多女少，結(jié)成配偶的對數(shù)就取決于女方了。

　　于是我們開始清點1×2×…×1991中含有多少個5的因子，先考慮單個的5，由于1991÷5的商數(shù)為398，這個數(shù)字就算出來了。

　　繼續(xù)清點該連乘積中含有52=25的因子，如法炮制，可立即算出這個數(shù)字為79。

　　再清點53=125及54＝625的因子個數(shù)，它們分別有15個和3個。由于能被動整除的數(shù)也可以被5整除，所以我們在清點時只計一次，不要重復。

　　于是我們可以馬上判明在這個漫長的連乘積中，其尾巴上一共有398+79+15+3＝495個零。順便講一句，495這個數(shù)倒也有趣，它是一個"再生數(shù)"，因為我們把這三個數(shù)碼經(jīng)重排后得到的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)相減，還是可以得到495，即954－459=495。