鴿洞證法

　　裝滿5元金幣的豬型貯錢盒和裝滿10元金幣的豬型貯錢盒裝有同樣數量的金子，所以兩盒的價值完全一樣。你也可能認為小硬幣與大硬幣相比，在同樣盒中占的空間密度可能大一些，但實際卻完全不是這樣。假如你把一個鏟斗裝滿細砂粒，空氣所占體積的比例與鏟斗裝滿大卵石時一樣。

　　蘇格蘭人有44張單元鈔票和10個袋子的問題稍微復雜一點。讓我們試試把數量盡可能少的鈔票放入每個袋子時情況會怎么樣。第一個袋子裝零張鈔票，第二個袋子裝一張，第三個袋子裝兩張，以此類推，直到第10個袋子裝完9張鈔票。但O+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，已經超過可能有的44張鈔票，并且顯而易見，如果要避免兩個袋子中鈔票數重復，沒有辦法在任何一個袋中的鈔票數量上進行增減。

　　數學家稱這種證法為“鴿洞證法”。下面是一個用同樣技巧解答的另一個有趣的例子。假如一個鎮里的人口數量不超過20萬，問是否可能出現兩個鎮民頭上的頭發數量相同這一問題？

　　憑直覺，你可能覺得這未必。那么讓我們看看用鴿洞理論分析時，情況怎么樣？一個人的頭發數量一般不超過10萬，如果沒有頭發數量相同的兩個頭，我們須假定一個人是禿子，另一個人有一根頭發，再一個有兩根頭發，以此類推但只要數過10萬個頭上頭發數量與別人全不同的人，我們被迫重復第100 001個人一定與前100 000人中某人的頭發數量相同。又因此鎮有20萬鎮民，因此絕對不止兩個人有同樣數量頭發，大約有10萬人。